La valeur théorique d’une dimension 3 pour les fractales des poumons paraît idéale. Pourtant, ce n’est pas vraiment la cas, et nous allons découvrir pourquoi un poumon de cette dimension serait véritablement désavantagé dans la vie de tous les jours.

 

Comme nous le savons, le système respiratoire chez l'humain est constitué d'un réseau complexe de "conduits" qui permettent d'apporter l'air inspiré de la trachée jusqu'aux microscopiques alvéoles pulmonaires: c'est l'arbre trachéobronchique. L'oxygène étant à la base de la vie humaine, cet arbre contenu au sein de  notre organisme se doit de répondre à des contraintes bien spécifiques qui permettront d'optimiser au maximum les échanges entre l'extérieur et l'intérieur de l'organisme. Pour ce faire, le "poumon optimal" nécessite:

 

• un volume relativement restreint, pour laisser un maximum de place aux sacs alvéolaires qui assurent la fonction d’échanges gazeux

 

• une résistance à l'écoulement de l'air raisonnable (sinon il faudrait faire un effort démesuré pour à chaque inspiration). Or plus les tuyaux sont petits, plus la résistance hydrodynamique (phénomènes de frottements et de turbulence de l’air avec le sang dans les vaisseaux) est grande, ce qui s’oppose à la contrainte précédente.

 

• une rapidité de transport de l'air jusqu'aux alvéoles (l'air doit être frais)

 

• de filtrer les particules contenues dans l'air pour éviter tout risque de pollution des surfaces d'échange. De nouveau, une contradiction : il faut que le poumon soit capable de laisser passer l’air facilement et rapidement, tout en filtrant les particules indésirables.

 

Malgré ces contraintes plutôt difficile, une structure du poumon quasi-optimale existe : elle a été mise en avant par Benjamin Mauroy dans son doctorat, en 2004.

 

Dans son modèle mathématique, on utilise le facteur dit d’homothétie (c'est le rapport de similitude). Ainsi, une branche la génération n+1 sera une réduction par homothétie de la branche de génération n par le facteur h.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                       

A une génération n, les diamètres des conduits seront réduits par un facteur

                          Dans le modèle représenté par le graphique, le volume varie avec ce produit tandis que la résistance varie avec son inverse.

Ces deux courbes peuvent s’expliquer par le fait que lorsque le facteur h augmente, les figures générées (c’est-à-dire les branches filles) auront un diamètre plus grand, donc le volume augmentera mais la résistance hydrodynamique, quant à elle, diminuera.

 

D’après les conditions présentés auparavant, il semblerait que ce facteur serait idéalement de 0,79, point d’intersection des deux courbes, ce qui est aussi la valeur théorique obtenue

 

Pourtant, d’après les mesures de Ewald R. Weibel, la valeur du facteur d’homothétie h est plutôt de l’ordre de 0,85 chez les humains. Cela implique que le poumon prend plus de poumon que nécessaire, mais cela n’est pas gênant.

 

En effet, on remarque que la résistance et le volume s’expriment sous forme de séries géométriques, où lorsque l’un varie rapidement, l’autre varie lentement.

 

Une hypothèse qui expliquerait ce facteur légèrement plus grand que prévu est qu’il s’agit d’un avantage évolutif qui limiterait les risques respiratoires chez l’être humain. Lorsque le facteur de réduction est élevé, la résistance varie très peu : une différence de plusieurs centièmes sur ce facteur entre deux individus constituerait un désavantage négligeable. Par contre, si le facteur d’homothétie idéal était de 0,79, les conséquences d’une légère différence serait beaucoup plus grave ! Entre 0,76 et 0,82, la résistance se divise par 2, certains individus aurait donc besoin de faire un effort démesuré à chaque inspiration.