Les fractales sont un concept mathématique aussi passionnant que complexe à étudier. Comme nous avons pu le voir, ce sont des objets mathématiques définis par leur irrégularité. L’indicateur de ces irrégularités est la dimension fractale qui, contrairement à la dimension géométrique, peut être un nombre décimal. Dans le cas très rare des poumons, celle-ci est un entier: elle vaut 3. Ainsi, le nombre d’irrégularités est maximisé pour un volume qui quant à lui reste plus ou moins constant. La structure fractale des poumons favorise donc les échanges gazeux en rendant sa surface d’échange extrêmement grande (environ 100m2 chez les humains) pour un volume limité. Mais est-il réellement possible de s’imaginer une telle surface dans un volume aussi restreint?  

 

Dans le cadre de notre TPE, nous nous sommes purement intéressés aux structures fractales dans les poumons. Pourtant, ces formes géométriques sont tout autour de nous: dans le plus trivial, une feuille de papier déchirée par exemple, jusqu’au plus complexe, les ensembles de Mandelbrot. Bien évidemment, la déchirure fractale du papier est entièrement inutile, mais souvent, elles offrent des avantages biologiques.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Par exemple, il existe diverses plantes qui sont formées de fractales afin d’augmenter leur surface d’échange, de la même manière que les poumons. On considère parmis les plus connues les fougères et le chou romanesco. La structure fractale leur permet donc d’avoir une surface optimale entre la terre et la racine pour maximiser les apports d’eau et de minéraux; mais aussi entre les feuilles et l’air pour faciliter la photosynthèse.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Un autre exemple est celui du flocon de neige. Ils peuvent tous paraître uniques et différents les uns des autres, mais en réalité ils ont tous la même construction fractale de base. Leur forme étoilée leur donne un avantage lors de la solidification. Ce processus nécessite (paradoxalement) que le flocon de neige soit plus chaud que l’air ambiant, et sa structure étoilée facilite le transfert de chaleur. Sa formation est un processus continu qui se termine une fois que l’air devient plus chaud que le flocon. La grande variété des flocons peut s’expliquer par l’influence de l’environnement. Par exemple, plus l’air est froid, plus le flocon se formera vite et plus il aura une structure ciselée.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

En définitive, les fractales peuvent paraître comme un concept abstrait au premier abord, mais il s’agit en réalité d’un phénomène fascinant qui est crucial au fonctionnement biologique de nombreux organismes.

 

Telle est la beauté des fractales.