Au cours de nos recherches, nous avons réalisé que les fractales étaient un concept extrêmement complexe mais qu'il était crucial que nous le comprenions. Nous avons donc décidé de rencontrer Yann Demichel, enseignant-chercheur à l'Université de Paris Nanterre, expert en modélisation aléatoire. Voici certaines des questions que nous lui avons posées et ses réponses.

• En quoi consiste votre métier ?

Je suis chercheur et enseignant ici à l'université de Nanterre. Mon travail tourne autour de l'analyse fractale et multifractale, de la géométrie aléatoire et de la géométrie fractale. Pour vous donner un exemple, en ce moment je travaille sur les antennes relais que vous voyez sur les toits de maison par exemple. Les consommateurs ne les aime pas, ne les trouve pas très esthétiques et les fabricants pensent que leur production est trop chère. Donc, avec d'autres chercheurs, je m’occupe de développer des antennes qui auraient la taille d'une carte crédit. Et pour faire ça, je veux optimiser au maximum l'aire de l'antenne qui est en fait composée de plusieurs petites antennes.

• Avez vous d'autres exemples de fractales qui sont utiles dans la vie de tous les jours?

Plein! Votre exemple des poumons est très bien choisi mais il y a encore beaucoup d'autres.  C'est avec les fractales que les volcanologues peuvent prédire les éruptions volcaniques, que les géologues étudient la structure de certaines roches et même les économistes peuvent les utiliser pour prévoir des crahs boursiers. Les fractales sont un concept récent si l'on considère que c'est Mandelbrot qui les a découvertes en 1964, mais c'est un concept qui révolutionne notre manière de comprendre le monde qui nous entoure.

• Est-ce que le fractales permettent vraiment de modéliser les poumons?

Les modèles basiques de fractales déterministes ne représentent pas les poumons. Les poumons sont beaucoup plus complexes que cela, et il est évident qu'il ne faut pas oublier que certaines itérations dans les poumons se font de manière totalement aléatoire et donc que nous ne pourrons jamais parfaitement les modéliser. C'est un concept important quand on étudie les fractales, il faut absolument comprendre que la modélisation ne sera jamais exacte, nous faisons le maximum pour qu'elle soit le plus réaliste possible mais il faut également sacrifier des détails pour pouvoir avancer dans nos recherches.  Par contre, on peut tout a fait appliquer le principe d'autosimilarité aux poumons et donc dire que les fractales des poumons sont des dérivés du flocon de Koch.

• Qu'est ce que la dimension fractale ?

C'est une grandeur qui mesure la façon qu'a un ensemble fractal de remplir l'espace. La dimension des objets fractals ne peut pas être entière. Il y a plusieurs manières de la mesurer et pour les fractales simples toutes ces manières aboutissent au même résultat mais pas pour les ensembles fractals plus complexes. Toutes ces formules sont extrêmement compliquées, elles utilisent des logarithmes, des homothéties, la mesure de Hausdorff, etc...  C’est donc légèrement hors de votre portée. Pour vous éclairer, on peut dire la dimension fractale est un indicateur d’irrégularités, elle rend compte de la complexité des objets fractals.