Définir le concept de “fractale” a toujours été quelque peu délicat. Ce n’est pas pour autant que sa compréhension ne nécessite des connaissances très approfondies des mathématiques. Nous tenterons dans un premier temps d’en établir la définition la plus claire possible, qui permettra de cerner plus facilement les complexités de notre problématique.

En 1975, Benoit Mandelbrot, mathématicien franco-américain, introduit la notion d’objet fractal, du latin ‘’fractus’’ signifiant irrégulier et brisé. 

Une fractale est un objet mathématique, une courbe, une surface irrégulière ou même un volume, qui peut être construites en suivant des règles précises ou être entièrement aléatoire. La notion de fractale permettait à Benoit Mandelbrot de démontrer que les objets irréguliers et de façon générale les phénomènes chaotiques sont dignes d’intérêt et qu’on peut les étudier de façon non réductrice, en tenant compte de leur complexité. 

 

Dans le cadre du TPE, nous nous intéresserons à la famille des fractales auto-similaires, c’est-à-dire que quelque soit l’échelle à laquelle la courbe est observée, sa forme est conservée (elle suit des règles précises).

 

 

Une caractéristique fondamentale des courbes fractales est qu’elles peuvent avoir une longueur infinie (en effet, plus on “zoom”, plus de nouvelles irrégularités apparaissent) et une aire qui est finie. Le schéma ci-dessous montre bien que la figure fractale ne dépassera jamais celle du cercle dans lequel elle est inscrite et possède un périmètre infini.